La verifica a taglio nel cemento armato

Sottotitolo: "Il traliccio ad inclinazione variabile: come trovare l'angolo teta"


Studiando tecnica delle costruzioni si era abituatia a fare la verifica a taglio di elementi in cemento armato con armature resistenti a taglio mediante il traliccio di Morsch, cioè con bielle compresse inclinate di 45 (teta). Le Norme Tecniche per le Costruzioni 2008, nel punto 4.1.2.1.3.2, per il comportamento allo stato limite ultimo, adottando il metodo statico della teoria della plasticità, parlano invede di traliccio ad angolazione variabile:


"La resistenza a taglio VRd di elementi strutturali dotati di specifica armatura a taglio deve essere valutata sulla base di una adeguata schematizzazione a traliccio. Gli elementi resistenti dell’ideale traliccio sono: le armature trasversali, le armature longitudinali, il corrente compresso di calcestruzzo e i puntoni d’anima inclinati. L’inclinazione teta dei puntoni di calcestruzzo rispetto all’asse della trave deve rispettare i limiti seguenti: 1 ≤ ctgteta ≤ 2,5" NTC08





In pratica le bielle compresse di calcestruzzo non hanno più un inclinazione teta fissa di 45 gradi ma, per la teoria della plasticità, possono assumete un inclinazione diversa. Il campo di variazione dell'angolo teta è definito dalla relazione:

1 ≤ ctgteta ≤ 2,5 (formula 4.1.16 NTC2008)

Cioè:
21,80° ≤ teta ≤ 45°

Angolo teta trall'asse della trave e il puntone compresso di cls
L'angolazione del traliccio dipende dallla geometria della sezione e dall'eventuale azione assiale.

Determinazione del taglio resistente
Per trovare la cotangente di teta si impone il cedimento simultaneo delle bielle di calcestruzzo e delle staffe uguagliando Vrsd (resistenza di calcolo a "taglio trazione", formula 4.1.18 NTC2008) e Vrcd resistenza di calcolo a "taglio compressione", formula 4.1.19 NTC2008) ottendendo:


  • se teta rispetta la formula 4.1.16 cioè è compreso tra 1 e 2,5, il taglio resistente si calcola direttamente mediante la formula 4.1.18 o la 4.1.19 con il valore teta individuato;
  • se teta non rispetta la formula 4.1.16 in quanto l'angolo è inferiore a 21,80° a cui corrisponde la ctgteta:2,5, significa che il collasso avviene lato acciaio con bielle compresse integre. In questo caso il taglio resistente è dato dalla 4.1.18 (Vrsd, resistenza di calcolo a "taglio trazione") con ctgteta=2,5 per rispetto alla formula 4.1.16 NTC2008.

Esempio:
Calcoliamo il taglio resistente di una trave a sezione rettangolare con le seguenti caratteristiche:
  • fyk=450 N/mmq (fyd=391 N/mmq)
  • fck=25 N/mmq (fcd=14N/mmq) 
  • b=30cm;
  • h=40cm;
  • copriferro=3cm;
  • staffe diametro 8mm a due braccia passo 100mm (Asw=100mmq);
  • ferri longitudinali diametro 16.

l'altezza utile della sezione vale d=400-30-8-16/2=354mm.

Calcoliamo la ctgteta:

 sin2q=100x391/(100x300x0,5x14)=0,186 da cui cotq= 2,09

Adesso possiamo utilizzare la 4.1.18 per calcolarci Vrd:

Vrd=Vrsd=0,9x354x100x391x2,09/(100*1000)=261 kN

Volendo avremmo potuto calcolare il taglio resistente con la 4.1.19 NTC2008 trovando il medesimo risultato.

Scarica il foglio di calcolo Resistenza a taglio CA


Per valutare il contributo delle armature inclinate guarda l'articolo Il contributo delle armature inclinate nella verifica a taglio.

A presto, Braian.


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5 commenti:

  1. Ho fatto anch'io alcuni test per cercare di ottimizzare la progettazione delle armature a taglio. Purtroppo con i minimi di armatura attuali non sembra essere possibile ottimizzare contemporaneamente in zona critica e fuori da essa. Qui potete trovare un foglio di calcolo http://www.box.net/shared/thnpm5fsvl

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  2. ciao! ti ho trovato per caso... mi sa che abbiamo studiato insieme ma io sono rimasta un pochino indietro..(me ne manca solo 1 però, sono infondo) :P
    complimenti per tutto!
    ho trovato questo post perchè sto studiando la teoria di tecnica (sullo stesso libro su cui hai studiato tu, con lo stesso prof) ed essendo stato scritto con la vecchia normativa cercavo una spiegazione più recente su internet.. hai qualche consiglio da darmi per prepare l'orale?

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    1. Ciao, intanto dimmi chi sei, magari scrivimi per mail!
      Se vuoi io faccio ricevimento in dipartimento tutti i mercoledì alle 9,30. Passa di lì e vediamo!

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  3. Ma è normale fare queste cose in 4 superiore dell'indirizzo C.A.T. costruzione ambiente e territorio

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    1. Direi di no. Però impari cose molto interessanti!

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