La rigidezza di un maschio murario


sottotitolo: “come trovare l’altezza deformabile di un setto in muratura”

In questo articolo vediamo come calcolare la rigidezza di un maschio murario ponendo particolare attenzione sulla valutazione dell’altezza deformabile.

La rigidezza di un maschio murario
I maschi murari sono schematizzati come elementi monodimensionali vincolati alla base e collegati in testa dalla trave alta detta anche fascia di piano.

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La modellazione a doppio in castro o mensola dipende dal tipo di collegamento che riesce a garantire la fascia di piano.

La rigidezza alla traslazione di maschio murario si calcola con la seguente espressione che tiene conto sia del contributo flessionale che di quello a taglio:
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dove:


  • Ki è la rigidezza del setto;
  • E, G sono rispettivamente i moduli di elasticità normale e tangenziale della muratura;
  • Ji è il momento di inerzia del maschio murario;
  • hi è altezza deformabile del maschio murario;
  • Ai= li• ti è area del maschio con tì=spessore del maschio;
  • n è coefficiente che tiene conto del grado di vincolo offerto dal traverso (n = 12 per traverso rigido, n = 3 per traverso flessibile).


La valutazione dell’altezza deformabile
Se per calcolare l’altezza deformabile per un maschio murario isolato la cosa è semplice ed univoca così non è per i maschi murari che fanno parte di una parete con aperture.
Le NTC08 al punto 7.8.1.5.2 specificano:

“[…] in presenza di elementi di accoppiamento l’analisi può essere effettuata utilizzando modelli a telaio, in cui le parti di intersezione tra elementi verticali e orizzontali possono essere considerate infinitamente rigide[…]”
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Lesioni a taglio in caso di fascie di piano e sottofinestra rigidi

E’ quindi possibile considerare una parete composta con varie modellazioni:
  • Modellazione senza fasce di piano rigide;
  • Modellazione con fasce di piano rigide coincidenti con i pannelli di nodo.
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La modellazione con maschi murari aventi altezza deformabile pari all’altezza del vano adiacente risulta appropriata quando le fasce hanno lo stesso spessore dei maschi e vi siano cordolo in c.a ed adeguate architravature sulle aperture.

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Lesioni a taglio tra due finestre



Con la modellazione con zone rigide aumenta notevolmente la rigidezza dei maschi murari adiacenti alle aperture fino ad arrivare al caso limite (secondo la mia opinione assurdo) che una parete possa diventare più rigida dopo la realizzazione di un apertura.

Il metodo Dolce
Esiste un terzo metodo proposto da Dolce del 1989 per valutare l'altezza deformabile che si pone a metà tra i due visti precedentemente. Infatti Dolce tiene conto delle fasce di piano ipotizza che i pannelli di piano possano solo parzialmente irrigidire:
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L’altezza deformabile è data dalla formula:


Heff=h’+0,33D(H-h’)/h’
dove:
  • Heff è l’altezza deformabile del maschio murario;
  • H è l’altezza interpiano;
  • D è la larghezza del maschio murario
  • h’ è l’altezza del maschio murario calcolata come da figura.

Nel caso analizzato precedentemente avremo:
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Io personalmente preferisco questo ultimo metodo e lo uso soprattutto quando vado a valutare la rigidezza delle pareti dopo l'apertura di un vano.

A presto, Braian.



Riferimenti:
- Apertura e Cerchiature in Murature Portanti, Ing. Francesco Pugi, ALINEA EDITRICE


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19 commenti:

  1. buongiorno Braian,
    seguo con interesse il tuo sito da tempo perché si capisce che sei molto preparato e disponibile.
    Per quanto riguarda l'argomento in oggetto ho dei dubbi che non riesco a dissipare: per il calcolo della rigidezza dei setti consideri FC pari a 1? E' corretto o meno fare riferimento alle rigidezze in condizioni fessurate? E' corretto fare riferimento ai valori medi delle rigidezze da tabella delle NTC o è più opportuno riferirsi ai minimi?
    Se vorrai e potrai rispondere ti ringrazio per la gentilezza.
    Daniele Spigariol

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    1. Buonasera Daniele e scusa il ritardo con cui ti rispondo:
      - il FC = 1 deriva dal fatto che facendo un confronto tra stato attuate e stato post intervento utilizzare il Fattore di confidenza è ininfluente;
      - E' corretto utilizzare il modulo elastico fessurato, io lo faccio pressoché sistematicamente (per non andare a sovradimensionare poi gli interventi di ripristino).
      - Per i minimi e i medi la normativa nella rircolare al punto C8A.1.A.4 "Costruzioni in muratura: livelli di conoscenza" è abbastanza chiara:
      - LC1
      Resistenze: i minimi degli intervalli riportati in Tabella C8A.2.1 per la tipologia muraria in
      considerazione
      Moduli elastici: i valori medi degli intervalli riportati nella tabella suddetta
      - LC2
      Resistenze: medie degli intervalli riportati in Tabella C8A.2.1 per la tipologia muraria in considerazione
      Moduli elastici: valori medi degli intervalli riportati nella tabella suddetta
      ... di solito per questa tipologia di interventi lavoriamo con FC1.

      Molto utile può essere questo documento della regione toscana:
      http://geniosismica.altervista.org/Documenti/CTS/Orientamenti%20interventi%20locali%20-%20aggiornamento%203_10_12.pdf

      Braian

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  2. salve Brian, ho letto il suo articolo e sono a chiederle un consiglio. Sono a verificare una nuova apertura in un setto in muratura portante, il setto è alto 4.2 non ha solaio intermedio e presenta due ordini di finestre. con il metodo classico considerando i setti per intero da terra a copertura non avrei sostanziale variazione di rigidezza e non sarebbe una cosa veritiera. Decido di usare il metodo Dolce, considero 2 finestre sovrapposte come una sola, dato che non ho molta pratica, ti sembra corretto lo schema utilizzato? Allego immagine http://img703.imageshack.us/img703/7272/zqxi.jpg

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    1. Ciao,
      dal disegno non riesco a capire se consideri o no il grosso maschio murario che vedo a destra.
      Io nel tuo caso userei il metodo classico perché effettivamente non ci sono sostanziali variazioni di rigidezza nella parete (apparte la piccola variazione del maschio sulla destra). Detto questo metterei comunque una piccola cerchiatura nella nuova apertura per favorire il collegamento con i maschi limitrofi e forse, visto la situazione della parete provvederei ad inserire (se non ci sono già) degli architravi resistenti a trazione in tutte le aperture.

      Braian.

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    2. grazie per la risposta... la parte all'estrema destra non la considero, la parete e fino all'ultimo tratteggio a destra. Invece di mettere una cerchiatura avevo pensato ad architrave+betoncino con rete. Non mettendo la cerchiatura e mantenendo almeno un metro di setto ho più spazio per l'apertura. Come trovi questa soluzione?

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    3. anche il betoncino (su entrambi i lati ovviamente) è un ottima soluzione. Il massimo sarebbe usare malte di calce compatibili con la rete di armatura.

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  3. Ottimo articolo di approfondimento. Complimenti per il post e per il blog tutto da un'operatrice del settore.
    :-)
    Silvia

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  4. Ciao Braian, posso chiederti come faccio a valutare l'incremento di rigidezza di un pannello murario se inserisco un cordolo in c.a. 40x30, devo giustificare l'intervento non provochi una variazione di rigidezza > 15%. Sammare alla rigidezza del pannello quella flessionale della trave non so fino a che punto sia corretto, si tratta di un cordolo in sommità per la sostituzione di una copertura in legno, con un'altra sempre in legno. Grazie

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    1. Ciao Michele,
      allora pensandoci un po' mi sento di dire a livello di allineamento l'irrigidimento lo hai se il cordolo cambia condizione di vincolo dei maschi (ma allora non verificherai mai il <15%) o al massimo con la diminuzione dell'altezza deformabile considerando il cordolo infinitamente rigido. Però se posso permettermi sconsiglierei nella maniera più assoluta la realizzazione di un cordolo così rigido e ne farei uno un bel po' meno alto. Se vuoi parlarne scrivimi per mail.

      Saluti, Braian

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    2. Ciao Braian, inizialmente mi era stato richiesto dal progettista architettonico (un geometra) di considerare un cordolo 40x50, io gli ho detto di farlo da 30 per diminuire la rigidezza, in pratica è il cordolo sommitale di un edificio in muratura, il tetto é spingente e poggia da una parte su un muro alto 1,9 m, mentre la parte bassa è a quota solaio, da quello che si vede, per tale motivo il geometra voleva alzare la copertura con un cordolo da 50 cm.
      L’edificio è di inizio 900, e fa parte di un aggregato edilizio, addirittura una parte di questo è collegato ad una chiesa, la verifica globale di tutto il complesso è improponibile, ha le dimensioni di un isolato...
      Al tecnico del genio civile ho chiesto se l’intervento proposto era classificabile come intervento di rinforzo locale, lui mi ha rimandato alla linea guida che recita cosi:
      ai fini del dimensionamento degli elementi e della parete nel suo stato di progetto, deve essere dimostrato e sufficientemente argomentato che:

      La rigidezza dell’elemento variato (parete) non cambi significativamente rispetto allo stato preesistente (± 15%);
      La resistenza e la capacità di deformazione, anche in campo plastico, non peggiorino ai fini del comportamento rispetto alle azioni orizzontali. Il taglio ultimo della parete e lo spostamento ultimo dovranno essere superiori ai valori dello stato di fatto

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    3. Io le verifiche le ho fatte sul pannello murario inferiore,
      se non ho fatto errori, la rigidezza del pannello murario, ipotizzato incastrato- incastrato (la parete è senza apertura ed a dimensioni 6,0x0,4x3,0) è di 13630 daN/cm2, valore che con la rigidezza fessurata si dimezza.

      Se considero la tipologia a mensola vi è una variazione del 70% circa, poi cosi facendo o realizzo un cordolo alto 20cm o 70cm non cambia niente.
      La rigidezza flessionale della trave 30x40 lunga 6 m, ipotizzata incastrata dai cordoli ad essa ortogonali, è 2790 daN/cm2, che è circa il 20% di quella della parete.
      Discorso che cambia se considero i valori di E e G al 50%. poiché questi valori sono presi da tabella C8A.2.1, se dimezzo E e G poi li devo scalare anche per 1,35 di FC ? se faccio cosi la rigidezza della trave mi viene dello stesso ordine di grandezza della parete, altro che +- 15%.
      Grazie e saluti

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    4. Ciao Michele, non si utilizza F.C. 1,35 sul confronto di rigidezze quando si effettuano questi confronti di rigidezze tra prima e dopo.

      Sicuramente il tuo è un intervento locale solo che io non sono molto d'accordo su realizzare un cordolo che abbia una non trascurabile rigidezza flessionale nel piano della muratura. Capisco che l'intento del geometra sia di guadagnare altezza e la normativa conceda questa minima "sopraelevazione" ma vedrei se riesco a guadagnare altezza realizzando un cordolo di spessore minore e magari inserendo qualche fila di mattoni con la motivazione di realizzare un piano di posa regolare per il cordolino.

      Braian

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  5. Buongiorno,
    vista la tua grande preparazione in materia avrei da chiederti un consiglio al quale spero tu possa rispondermi in maniera esaustiva!
    sono stato contattato da un cliente in merito ad una apertura su un muro portante dello spessore di 60 cm! tale cliente o meglio suo padre circa 50 anni fa rese comunicanti due vani abbattendo un muro portante. Di tale intervento non possiedo alcun documento, solo la madre del mio committente ricorda che come intervento sono state inserite due putrelle affiancate di 16cm! ora io mi chiedo è possibile che a quei tempi non fosse necessaria una cerchiatura, ma bastasse inserire semplicemente un architrave? eppure l'apertura è di circa 2.5m per una altezza di circa 2.7m e il muro iniziale prima del vano aveva lunghezza 4m e altezza 3 con spessore come gia detto 60 cm, su cui gravano i pesi del solaio del piano superiore e della copertura!

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    1. Grazie mille, non penso di avere questa grande preparazione ma penso di poterti rispondere.

      La situazione da te riscontrata è, purtroppo, possibile e molto ricorrente.

      Fino a pochi anni fa non c'era tutto questo controllo e queste regole da rispettare. Tieni conto che ci sono zone dell'Italia che da pochissimi anni vengono considerate sismiche.

      Anche qui a Pisa e Lucca spesso vediamo interventi eseguiti decenni fa che hanno letteralmente smembrato intere pareti.

      Braian

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    2. grazie a te per la risposta! ti chiedo un ultima cosa..
      essendo un intervento locale nel comune di Massa Carrara a parer mio una cerchiatura in acciaio mi sembra la giusta soluzione! Tenendo conto che su tale apertura delle dimensione sopra dette gravano i pesi del solaio di piano circa circa 5 kN/m2, del solaio di copertura 1.5 kN/m2, del muro sovrastante l'apertura circa 30 KN/m, e che il gamma della muratura è 19 kN/m3 e ovviamente considerando i valori medi di G ed E. a questo punto ho calcolato le rigidezze pre e post intervento che valgono rispettivamente 99500 N/mm e 13900 N/mm decidendo quindi di mettere 4 heb260, due su ogni lato.
      sinceramente mi sembrano un po' grosse no?? un ultima cosa, come effettuo i collegamenti tra le travi gia presenti e i montanti, ed il collegamento alla base?
      ringraziandoti per la tua disponibilità spero di ricevere presto tue notizie!

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    3. Gli HEB260 sono grossissimi e soprattutto pesantissimi, piuttosto ti consiglio di utilizzare i profili IPE che a parità di modulo di inerzia pesano meno. Certo che da quello che scrivi sembra che di parete proprio non ci sia rimasto nulla.

      Per il collegamenti sicuramente la cosa migliore è saldare i profili all'architrave esistente... per la base stessa cosa.

      Braian

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  6. grazie Braian..
    purtroppo è proprio cosi;praticamente è stata abbattuta quasi tutta la parete! comunque penso che la scelta degli HEB possa andare bene essendo l'intervento al piano terra! spero che la scelta degli HEB260 sia corretta e di non aver troppo sovradimensionato! ti chiedo un ultima cosa.. al mio cliente basta inviare la relazione di calcolo eventualmente integrata con qualche disegno oppure tu aggiungeresti qualcosa ad esempio un computo? grazie davvero per la tua disponibilità e sono a tua disposizione per qualsiasi cosa!

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    1. Dipenda da cliente a cliente. Di solito però voglio sapere quanto vanno a spendere quindi se oltre a disegno strutturale e relazione tecnica alleghi un computo sicuramente fai un buon servizio.

      In bocca al lupo, Braian

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  7. Questo commento è stato eliminato dall'autore.

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