Metodo semplificato di verifica a flessione o di dimensionamento di una trave in cemento armato

Sottotitolo: "Ormai senza pc non si fa nulla però un paio di formuline semplificate è bene ricordarsele"

Oggi parliamo di una formula molto semplice che permette di predimensionare le armature di un elemento in cemento armato inflesso o verificare che quello che ha sparato il programma di calcolo sia giusto.  Prendiamo una sezione rettangolare in cemento armato:

Schema di equilibrio di una sezione in cemento armato inflessa









Per utilizzare questa formula utilizziamo la sezione semplificata equivalente con armatura semplice (cioè si trascura l'effetto dell'armatura compressa.). Si riconosce subito la coppia come il prodotto tra il braccio (che vale all'incirca 0,9-0,85h) per la forza di trazione T o quella di compressione C. Ovviamente le forze di compressione e le forze di trazione sono tra di loro in equilibrio e quindi:
  • Per il calcestruzzo in compressione abbiamo:
  • Per le barre di acciaio in trazione abbiamo:







Dove:
- b è la larghezza della trave;
- x è la profondità della zona compressa;
- Aclscompresso= b x = area della sezione di trave compressa;
- As è l'area delle armature tese.


Se poniamo Mrd=z T otteniamo la famosa formula:


dove h=H-h' è l'altezza utile della sezione e h'=c+dstaffe+dferri/2 essendo c il copriferro.

Questa semplice formula ci permette, con buona approsimazione, di calcolare in pochi secondi il momento resistente di una sezione. Mettendo in evidenza l'armatura necessaria è possibile utilizzarla per individuare i ferri tesi necessari:


Esempio:

Supponiamo di avere una trave 30x40cm soggetta ad un momento positivo di 100kNm e di voler dimensionare le armature tese. Per prima cosa per calcolare l'altezza utile dedidiamo il copriferro c e il diametro dei ferri da utilizzare:
  • c=30mm;
  • diametro staffe 8mm;
  • diametro ferri longitudinali 16mm.
Altezza utile=h=H-h'=400-(30+8+16/2)=354mm

Ricordando che fyd=450/1,15=391N/mmq troviamo i mmq di armatura longitudinale necessaria:

As=(100x1000x1000)/(0,9x354x391)=802,74mmq

Un ferro del 16 ha un area di circa 200mmq quindi, a favore di sicurezza decidiamo di mettere 5 ferri del 16 con un area complessiva di 1000mmq, calcoliamo il momento resistente:

Mrd=0,9x354x1000x391/(1000x1000)=124,57 kNm



Proviamo a calcolare il momento resistente con la formula rigorosa tramite il programma VCALSU del professor gelfi:


Soluzione esatta della sezione ad armatura semplice calcolata con VCASLU


Il momento resistente effettivo è di 120 kNm, l'errore che abbiamo commesso è di circa 1% più che accettabile per un predimensionamento. Se poi aggiungiamo i due ferri reggistaffa in zona compressa otteniamo un momento resistente di 124,1 kNm, praticamente quello calcolato con la formula semplicata!


Soluzione esatta della sezione con i ferri in zona compressa calcolata con VCASLU


Non sempre l'errore commesso è così piccolo ed è bene quindi controllare in maniera rigorosa i risultati ottenuti. Personalmente sono un appasionato di formule semplici come queste che, armati di calcolatrice, ci permettono di avere una soluzione di massima sempre a portata di mano.


A presto, Braian.




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5 commenti:

  1. eheh, VcaSLU è diventato il mio migliore amico dal 3° anno(al 2° ci facevano fare il calcolo iterativo a mano!), e lo è tutt'ora! Carino il blog!

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  2. VcsSLU è ancora un mio carissimo amico ora che lavoro! (grazie del complimento!)

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  3. VcsSLU deve essere dichiarato patrimonio dell'umanita' !! ste

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  4. Qualcuno potrebbe gentilmente mandar-me una copia do programma de calcolostruttural VcsSLU? Grazie in anticipo

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  5. Vorrei sottolineare che la formula semplificata comporta errori accettabili (poiché bassissimi, come indicato nel post) solo nel caso di una trave abbastanza duttile, per la quale sono rispettati i limiti minimi e massimi previsti dalla normativa per le costruzioni in zona sismica. Quindi per ottenere un'ottima progettazione senza ricorrere all'utilizzo di di software è possibile eseguire una doppia verifica, prima con la formula semplificata e poi con i limiti di armatura. E' sconsigliato usare questa formula per le travi a spessore in quanto non sono affatto duttili!

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