L’Analogia (o corollario) di Mohr

L’analogia  di Mohr (o corollario di Mohr) permette di calcolare spostamenti e rotazioni di un punto di una trave sfruttando le semplici equazioni di equilibrio. Ricordiamo le relazioni fra q,T,M e confrontiamole con l’equazione della linea elastica:


 


Dalle prime due si vede come, conoscendo il carico q, è possibile calcolare il momento M.
Consideriamo un carico fittizio q*:
 
il momento che noi troveremmo con tale carico fittizio q* è la linea elastica (i valori fittizi si asteriscano):

il taglio fittizio è la rotazione:
 
Tutto questo vale solo per le travi di Mohr.
Vediamo ora quali sono le analoghe travi di Mohr corrispondenti alle varie travi reali.


Mensola
Senza titolo 1 Trave doppiamente appoggiata
Senza titolo 2
(in questo caso le due travi sono coincidenti)


Trave doppiamente appoggiata con mensola
analogia di mohr3
E’ importante ricordare che l’analoga trave di Mohr deve rimanere isostatica. Se EJ=cost. è possibile dividere dopo.


Esempio:
Vediamo ora per esempio di calcolare rotazione e freccia di una mensola caricata all’estremità libera da un carico puntuale.
analogia di mohr4
Il Taglio in B* vale:

dividendo per EJ trovo la rotazione in B:

il Momento flettente in B* vale:

dividendo per EJ trovo lo spostamento in B:





Riferimenti:
L’Opera di Corrado Brogi – L’analogia di Mohr


Per saperne di più:
Tutti gli esempi delle varie travi di Mohr sono disponibili in questo pdf.






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