Equazione delle 5 rotazioni

In settimana ho avuto la seconda prova scritta dell'esame di stato, niente di impossibile: dimensionare la trave centrale di questa trave continua in c.a.

Per il calcolo delle sollecitazioni ho ritirato fuori un metodo pratico che non utilizzavo dai tempi dell'esame di Teoria delle Strutture e che ho deciso di sottoporvi, anche perchè non ne ho trovato traccia su google,  nella speranza che possa tornarvi utile.




Metodo delle 5 rotazioni
Il metodo delle 5 rotazioni è un metodo di risoluzioni di telai iperstatici a nodi fissi; dove cioè si attribuiscono solamente i gradi di liberta rotazionali.

Equazione dei 5 momenti:


dove:
 è la semi-rigidezza dell'asta ed è pari a 2EJ/l per un asta doppiamente incastrata ed a 3/2EJ/l per un asta incastrata-incernierata;
 sono le rotazioni dei nodi;
-   è il momento di incastro perfetto;
 è il momento applicato al nodo 1.

Per avere poi il momento bisogna sommare il momento dovuto all'incastro perfetto a quello dovuto alla rotazione dell'asta.

Facciamo un esempio:


L'unica incognita è la rotazione al noto 2, l'equazione dei 5 momenti diventa:


dove:
è il momento di incastro perfetto;
è la semi-rigidezza dell'asta 12 incastrata-incastrata;
è la semi-rigidezza dell'asta 23 incastrata-incernierata;
La rotazione viene al nodo risulta:





per avere il momento al nodo 2 dall'asta di sinistra:


lo stesso risultato si ottiene guardando l'asta di destra, infatti avremmo:

il momento al nodo 1 si trova moltiplicanto la semi rigidezza dell'asta 12 alla rotazione del nodo :

A presto!




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