Introduzione alle cadute di tensione nelle strutture in c.a. precompresso

Piccola prefazione
Questo è il primo articolo scritto per Ingegneria e dintorni da Marco Luciano laureando in Ingegneria Civile indirizzo Edile. Nella speranza che sia il primo di tanti suoi contributi non posso che ringraziarlo.
Braian.

LE CADUTE DI TENSIONE

Le perdite di tensione o più correttamente cadute di tensione rivestono un importanza decisiva nel comportamento di una struttura realizzata in cemento armato precompresso. Diventa necessario quindi prevederle e valutarle adeguatamente in fase di progetto, in modo da definire quella che sarà la quota parte delle tensioni che si conserverà nel tempo rispetto alle tensioni di precompressione applicate inizialmente.
Indicativamente le cadute di tensione possono essere suddivise in tre grosse categorie:
1. perdite di tensione dovute a fenomeni istantanei
2. perdite di tensione dovute alla resistenza d'attrito tra cavi e conglomerato
3. perdite di tensione dovute a fenomeni differiti nel tempo




Le cadute di tensione appartenenti alla prima e alla terza categoria possono considerarsi derivanti da fenomeni comuni a tutti i sistemi di precompressione mentre quelle appartenenti alla seconda categoria sono da ritenersi tipiche del metodo di precompressione a "cavi scorrevoli". Le cause che determinano le perdite di tensione dovute a quelli che vengono definiti fenomeni istantanei possono individuarsi principalmente nella deformazione elastica che insorge nel conglomerato per effetto dell'applicazione dello sforzo di precompressione e nel rientro degli apparecchi di ancoraggio tipico del metodo di precompressione a "cavi scorrevoli". Nel primo caso la caduta di tensione nell'acciaio può essere valutata tenendo presente che la deformazione del calcestruzzo ec e quella dell'acciaio Def alla generica quota e nella generica sezione devono essere uguali per congruenza:

clip_image002[4]clip_image002[6]clip_image002[8]

dove σc rappresenta la tensione del calcestruzzo facendo assorbire alla sezione lo sforzo iniziale di precompressione, Dsf la caduta di tensione cercata ed Ec Ef i moduli elastici rispettivamente del calcestruzzo e dell'acciaio.
Nel secondo caso invece è necessario precisare che in corrispondenza degli ancoraggi dei cavi alle testate delle travi ( sistema a cavi scorrevoli ) il calcestruzzo risulta sollecitato da tensioni elevatissime che danno vita a fenomeni locali di deformazione anelastica, causa del rientro degli apparecchi di ancoraggio producendo un avvicinamento Δl delle sezioni estreme del cavo.


La corrispondente caduta di tensione sarà pari a :

clip_image002[10]



dove l rappresentala lunghezza iniziale del cavo. Come detto al punto due nel sistema a cavi scorrevoli nascono perdite di tensione dovute alla resistenza d'attrito tra cavi e conglomerato. Le cadute di tensione in parola hanno entità differente nei cavi con andamento rettilineo e nei cavi con andamento curvilineo.

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Per determinarle è necessario analizzare l'andamento dello sforzo lungo un tratto infinitesimo a semplice curvatura. All'applicazione dello sforzo N il conglomerato reagisce con un sistema di pressioni normali in ogni punto al cavo pari a :
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dando vita a sua volta ad un sistema di tensioni tangenziali di attrito pari a :
clip_image002[14]
dove fc indica il coefficiente di attrito tra cavo e guaina.
La variazione di tensione dovuta all'attrito si ottiene dall'equilibrio in direzione tangenziale dell'elemento infinitesimo di cavo ds sotteso dall'angolo . Omettendo i passaggi matematici necessari possiamo esplicitare la variazione di tensione nella forma:
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che mostra come essa sia funzione solamente dell'angolo αo tra le tangenti estreme che delimitano il tratto curvo e della tensione inziale . Nei tratti rettilinei , pur in teoria non dovendosi manifestare questi fenomeni, le cadute di tensione possono essere valutate in maniera del tutto analoga alle precedenti indicando con β una deviazione angolare convenzionale del tracciato per unità di lunghezza espressa in rad/m e con x la distanza della sezione nella quale si vuole considerare la caduta di tensione :
clip_image002[18]


Sommando entrambi i contributi possiamo indicare la caduta di tensione totale dovuta alla resistenza d'attrito tra cavi e conglomerato sviluppando in serie e limitando lo sviluppo al secondo termine con la relazione:
clip_image002[20]


Salvo il caso di determinazione sperimentale, o diversamente fornito dal produttore,possiamo adottare per e , nell'ipotesi che le armature siano prive di ossidazione i seguenti valori:

fc= 0,5 cavo su calcestruzzo liscio
fc= 0,3 cavo in guaina metallica
b= 0,01 rad/m


Infine rimangono da valutare le cadute di tensione, di difficile calcolo rigoroso, dovute a fenomeni differiti nel tempo, categoria nella quale sono comprese sia le cadute di tensione per deformazioni lente sia nel calcestruzzo che nell'acciaio dovute principalmente a fenomeni viscosi sia le cadute di tensione derivanti dal fenomeno del ritiro. Possiamo in via approssimativa individuare dette cadute di tensione come somma di tre componenti :
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Il primo rappresentante le cadute di tensione generate dal fenomeno del ritiro dove es rappresenta la deformazione dovuta a quest'ultimo, il secondo rappresenta le cadute di tensione generate dalla deformazione lenta sotto carico, assumendo che la deformazione differita sia pari a m volte quella elastica della generica sezione dove agisce la tensione σci e il terzo infine rappresenta la caduta di tensione dovuta al rilassamento dell'acciaio dove:
clip_image002[24]rappresenta il rapporto tra la tensione iniziale e la tensione caratteristica di rottura.
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In definitiva per le travi a cavi scorrevoli le cadute di tensione totali possono considerarsi comprese tra il 15 % ed il 30% mentre per le travi a cavi aderenti la si hanno perdite di tensione più significative variabili tra il 20 % ed il 35 %.

Dott.Marco Luciano

BIBLIOGRAFIA
- Giangreco Elio, Teoria e tecnica delle costruzioni vol.1 , Liguori
- Cestelli-Guidi, C., "Cemento armato precompresso", settima edizione, Hoepli editore
- Walther, R., Miehlbradt, M., "Progettare in calcestruzzo armato", Hoepli editore

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