Esempio di calcolo di un pavimento in vetro

Ciao a tutti, oggi vediamo come fare il calcolo di un solaio calpestabile in vetro di dimensioni di 205x365 cm posto in un edifico adibito ad uso uffici aperti al pubblico. Si sceglie di utilizzare due lastre di vetro di dimensioni di 205x182 e di utilizzare un profilo in acciaio come rompitratta. Il vetro scelto è un vetro temperato stratificato 10+1,52+10+1,52+10mm a tempra termica parziale.

Pianta del solaio in vetro








CARATTERISTICHE DEL MATERIALE
La resistenza caratteristica del vetro viene calcolata come visto nell'articolo Vetro Strutturale - Resistenza del materiale attraverso il foglio di calcolo calcolo resistenza vetro. Viene utilizzato un vetro temperato a tempra termica parziale. Viene calcolata la resistenza a trazione caratteristica per i carichi a tempo 0 (istantanei), a tempo 11 ore (per gli accidentali) e a 50 anni (peso proprio).


Carichi istantanei


tempo 0


35,45 N/mmq
Carichi Accidentali11 ore27,12 N/mmq
Peso proprio50 anni21,69 N/mmq


Le caratteristiche meccaniche del vetro sono:
Modulo Elastico70000MPa
Coefficente di Poisson0,22
Densità25 kN/mc


ANALISI DEI CARICHI
Permanenti strutturali G10,75 kN/mq
Accidentali   Q3,00 kN/mq

Poiché il vetro ha valori di resistenza di riferimento dipendenti dal tempo di azione dei carichi per poter effettuare la verifica in termini di tensioni si sono normalizzate le tensioni. La verifica delle tensioni deve essere quindi eseguita fattorizzando le tensioni rispetto alle diverse tensioni di riferimento. I carichi a lungo ed a medio termine vengono attualizzati incrementando il loro valore del rapporto tra la tensione di riferimento per azioni istantanee e la relativa tensione di riferimento.
Peso proprio= 0,75 x 35,45 / 21,69 = 1, 23 kN/mq
Carico accidentale= 3 x 35,45 / 27,12 = 3,92 kN/mq


CALCOLO SPESSORE EQUIVALENTE
Per calcolare le sollecitazioni allo SLU e la freccia allo SLE vengono calcolati gli spessori equivalenti del vetro come spiegato nell'articolo Vetro strutturale - modellazione e sollecitazioni attraverso il foglio di calcolo ecxel calcolo spessore equivalente vetro.

Nel nostro caso (lastra 10+1,52+10+1,52+10mm) otteniamo:
Spessore equivalente per le tensioni 17,32
Spessore equivalente per le deformazioni 14,42mm


VERIFICHE
La lastra è stata modellata con il programma FEM Lisa (che ha una versione light freeware). Sono stati applicati i carichi con le consuete combinazioni di carico agli SLU e SLE.
Agli SLU bisogna verificare che le tensioni di trazione principali di esercizio siano inferiori alle tensione ultima a trazione per carichi istantanei che per il vetro a tempra termica parziale vale 35,45 N/mmq (abbiamo amplificato i carichi per poter fare questo confronto).
tensioni massime pavimento vetro
Tensioni principali di trazione allo SLU

Allo SLE bisogna verificare che le deformazioni massime siano inferiori a quelle limite. In questo caso assumiamo come freccia massima L/250=7,28mm.
image
Freccia massima allo SLE

A presto, Braian








Altri post che potrebbero interessarti



18 commenti:

  1. Ora penso che se calcolo la flessione su una pensilina con 4 punti di sostegno posso utilizzare le stesse formule pià o meno....oppure usare la formula proposta da saint gobain che deriva in parte da Timoshenko. Ma se ho una lastra sorretta su 6 zone puntiformi di sostegno?
    Qualcuno ha qualche dritta a riguardo?

    RispondiElimina
  2. Ciao,
    le formule e le verifiche sono le stesse, cambia il modello. Io non ho mai provato ad utilizzare le formule di Timoshenko e sarebbe anche interessante provare fare qualche confronto.

    Dovresti fare un modello più raffinato, infittendo la mesh in prossimità dei fori. Guarda le immagini in questo articolo per avere un idea:
    http://www.ingegneriaedintorni.com/2010/07/vetro-strutturale-modellazione-e.html

    RispondiElimina
  3. Ciao Braian e complimenti! Ottimo blog con tanti esempi pratici, in particolare sul vetro che non è del tutto semplice da trattare. Se posso abusare della tua pazienza, vorrei chiederti un consiglio: devo dimensionare lo spessore di una piccola lastra di vetro (rettangolare 8x35 cm. circa) che farà da oblò ad un recipiente in pressione (oltre 30 bar!) di azoto con escursioni termiche che vanno da -40 a +150 °C (con variazioni massime di 1 grado al minuto). Dove posso trovare delle risorse in rete che mi possano aiutare nel calcolo?
    Grazie a chiunque mi possa dare una dritta e ancora grazie a te Braian per l'ottimo blog

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Ciao Martino,
      grazie per i complimenti.

      Sinceramente non sono in grado di aiutarti pienamente perché non conosco bene il comportamento del vetro alle variazioni di temperature come le tue.

      Sicuramente, se userai vetro stratificato, dovrai considerare il PVB come non capace di trasmettere le forze di taglio essendo molto sensibile alle variazioni di temperature. Puoi utilizzare la modellazione a spessore equivalente.

      In bocca al lupo Braian.

      Elimina
    2. Crepi il lupo! :-) Grazie comunque e buon lavoro anche a te!

      Elimina
  4. Buonasera, c'è qualcuno che possa illuminarmi? Dovrei realizzare un soppalco con pavimento in cristallo all'interno di un mio locale commerciale. Scelto un carico max di 7000 Pascal, con un indice di sicurezza k=4, una luce di 74 cm, con "piastrelle" quadrate in cristallo fissate solo su due appoggi, con le formule di Timoshenko mi viene fuori una lastra di 9,79 mm di spessore. Il dubbio è il seguente: Con una lastra 10+10+10 ho uno spessore equivalente per le tensioni di 17,32 mm, mentre per le deformazioni di 14,42 mm. Ora se usassi invece, una lastra 12,5+12,5 (1/6 più leggera e quindi meno costosa di una 10+10+10) avrei uno spessore equivalente per le tensioni di 17,68 mm ed uno per le deformazioni di 15,75 mm, in vantaggio dunque rispetto alla prima soluzione. Una lastra più leggera e meno costosa lavora dunque meglio di una a triplo strato. Dove mi sto perdendo? Sono un ing. elettronico, non mi occupo quotidianamento di calcoli in vetro. Perderei solo in sicurezza per via di un solo strado di PVB anzichè di uno doppio? MIlle grazie, un saluto a tutti.

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Il metodo agli spessori equivalenti è un metodo semplificato e cautelativo che considera nulla la capacità del PVB di trasmettere sforzi taglianti, non ti sei perso, hai fatto considerazioni giuste.

      Uno strato di PVB dovrebbe essere più che sufficiente, ti consiglio di parlare anche con un vetraio di fiducia che sicuramente saprà aiutarti nella scelta.

      Elimina
    2. Mille grazie per il prezioso consiglio. Roberto.

      Elimina
  5. Se ho capito bisogna fare due modelli:

    1° - modello con spessori equivalenti per verifica di resistenza e carichi attualizzati. Questo per verifica allo SLU.
    2° modello con spessori equivalenti per verifica di deformazione, con carichi non attualizzati. Questo per verifica allo SLE.

    Ho capito bene?

    Altra domanda, il valore limite f/L è dato da qualche normativa o da letteratura, oppure è arbitrario, scelto di volta in volta in relazione all'estetica e funzionalità.

    Grazie

    Ing. O.G.

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Hai capito benissimo, per i minimi di normativa io mi sono basato sui requisiti consigliati dalle NTC

      Elimina
  6. ciao .... dovrei sostituire, nel lastrico solare del mio appartamento, una parte della pavimentazione costituita da vetrocemento per problematiche di infiltrazioni d'acqua con una nuova pavimentazione costituita solo da vetro (calpestabile termico)ed eventualmente supportata da un telaio in ferro, acciaio o simili; l'mpresario edile e molto scettico per la realizzazione .... specie per l'impermiabilizzazione del lastrico fra la pavimentazione, il telaio ed il vetro in quanto mi spiegava che essendo materiali diversi sono suscettibili a diverse dilatazioni termiche che creeranno delle fessurazioni ed conseguenti infiltrazioni nella mia soffitta!
    chi può consigliarmi per capire quale struttura dovrei usare, o quali materiali per evitare infiltrazioni dal lucermaio (pozzo di luce) che dovrebbe far parte della nuova pavimentazione???
    grazie mille Enrico!

    RispondiElimina
  7. Ciao,
    scusa puoi condividere il file di simulazione per Lisa?
    Grazie

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Causa un danneggiamento del mio vecchio HD è andado perduto. Mi spiace.

      Elimina
  8. Buongiorno, avrei una domanda porvi.
    E' possibile un pannello di vetro calpestabile di circa 1mx1m con un foro centrale per il passaggio di un tubo di un camino sospeso?
    Grazie spero in una vostra risposta

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Buongiorno, mi sembra assolutamente fattibile e anche esteticamente molto suggestivo. Braian

      Elimina
  9. Ciao Braian e grazie infinite per il tuo blog illuminante! Una domanda relativa alle deformazioni: oltre a limitare la freccia del vetro, in qualche modo pensi che sia il caso di limitare in maniera "più drastica" le deformazioni - frecce degli appoggi? Per esempio nel caso in cui il vetro di calpestio sia poggiato su travi in acciaio? Io pensavo di usare L/400 - L/500 come da DM08....giusto? Grazie in anticipo per la risposta

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Assolutamente si, anche io limito le freccie sulle travi su cui appoggia il vetro con L/500 (come se ci fossero dei pilastri in falso).

      Braian

      Elimina
  10. Ciao Braian,
    stavo dimensionando un vetro per gli stati uniti, ho guardato sia la CNR che l'ASTM E 1300. ma per i limiti di deformazione di un vetro di facciata hai qualche consiglio su dove andare a cercare? sul CNR fa riferimento alla UNI TR 11463 mentre le normative americane ti dicono come calcolare la freccia ma non i limiti massimi accettabili.
    Buona serata.
    Ing Riccardo Rossano

    RispondiElimina